Книги по техническому анализу Фундаментальный анализ Полный список литературы Торговые стратегии Книги по психологии трейдинга
Лучшие Форекс-брокеры

Регрессионный анализ

Лучшие брокеры на фондовом рынке
Акелис С.Б. Технический анализ от А до Я

Аррингтон Дж.Р. Руководство по управлению рисками

Баффет У. Эссе об инвестициях, корпоративных финансах и управлении компаниями

Беллафиоре М. Один хороший трейд

Бернстайн П. Против богов: Укрощение риска

Борселино Л.Дж., Комминс П. Дейтрейдер: кровь, пот и слезы успеха

Вайс М.Д. Делай деньги во время паники на бирже

Вильямс Л. Долгосрочные секреты краткосрочной торговли

Гейтс Б. Дорога в будущее

Гуде А.Г. Управление капиталом: Консервативный подход

Гюнтер М. Аксиомы биржевого спекулянта

Даглас М. Дисциплинированный трейдер. Бизнес-психология успеха

Дамодаран А. Инвестиционные байки: разоблачение мифов о беспроигрышных биржевых стратегиях

Демарк Т.Р. Технический анализ – новая наука

Дэвидсон А. Скользящий по лезвию фондового рынка

Ковел М. Биржевая торговля по трендам. Как заработать, наблюдая тенденции рынка

Коннорс Л.А., Рашке Л.Б. Биржевые секреты

Коппел Р. Быки, медведи и миллионеры. Хроники биржевых сражений

«Взрослые очень любят цифры... Когда говоришь взрослым: «Я видел красивый дом из розового кирпича в окнах у него герань, а на крыше голуби», – они никак не могут представить себе этот дом. Им надо сказать: «Я видел дом за сто тысяч франков», – и тогда они восклицают: «Какая красота!»

Антуан де Сент-Экзюпери, французский писатель


Для торговли акциями рекомендую United Traders (депозит – от $300) или RoboForex Stocks (более 8400 американских акций и ETF; депозит – от $100). Рынок Forex: для инвесторов – Альпари; для трейдеров – Альпари либо Forex4you. – примеч. главного админа (актуально на 18.01.2018 г.).


Статистический анализ поведения отдельных переменных, который был предметом изучения в предыдущих пунктах настоящей главы, является только частью многогранного финансового анализа. Не менее важным является анализ связей между различными данными, одной из наиболее проработанных частей которого является регрессионный анализ. Обосновано это утверждение следующими двумя важными замечаниями:

- во первых, мы редко инвестируем только в один инструмент, работая сразу с несколькими финансовыми активами;

- во-вторых, современная экономика настолько сложна и обросла всевозможными связями, что, не отслеживая их, нельзя принимать действительно обоснованные решения.

В большинстве случаев, работая с финансовыми данными, можно наблюдать зависимость одних переменных от других. Так, рост процентных ставок в США очень часто приводит к усилению доллара США. С другой стороны, усиление инфляции приводит к росту процентных ставок и негативному воздействию на фондовый рынок что в свою очередь оказывает «медвежью» услугу тому же доллару. Сложность современных связей вынуждает нас выявлять зависимости между различными показателями, т.е. проводить регрессионный анализ. Результатом этого анализа будет являться определение природы связи между показателями, а также ее тесноты. Под природой связи понимается направление зависимости между показателями, а также линейность связи.

Направление связи может быть положительной и отрицательной. Например, если с ростом одного показателя увеличивается и другой, то можно говорить о положительной зависимости этих двух показателей. Если же второй показатель с ростом первого падает, то говорят об их отрицательной зависимости. Графически связь между двумя показателями будет выглядеть, как это показано на следующем рисунке.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Примером положительной связи являются данные о динамике фондовых индексов S&P500 и DJI за период с марта 1998г. по апрель 1999г.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Примером отрицательной связи являются данные о динамике фондового индекса S&P500 и стоимости 30-летних US T-Bonds за период с октября 1998г. по апрель 1999г.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Связь может быть линейной и нелинейной. Линейная зависимость описывается прямой линией, а нелинейная – кривой.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Например

Можно наблюдать положительную нелинейную связь между фьючерсными ценами на поставку пшеницы и кукурузы за период с марта 1998г. по апрель 1999г.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Обыденное объяснение положительной связи заключается во взаимозаменяемости этих товаров в потреблении. Графическим подтверждением этого будет следующий рисунок.

Одним из частных случаев нелинейной зависимости является не прямолинейная зависимость. Очень часто этот вид зависимости можно распознать только графическим способом, когда математические расчеты ее не определяют.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Наглядный пример не прямолинейной связи представляет собой взаимосвязь двух показателей, относящихся к Японии – фондового индекса Nikkei и валютного соотношения USD/JPY за период с мая 1986г. по октябрь 1999г.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Из приведенного выше рисунка однозначно нельзя понять, есть или нет взаимосвязь между фондовым индексом Nikkei и валютным курсовым соотношением USD/JPY. Однако если построить график разброса этих данных, то можно увидеть, что связь между ними есть, хотя она и не является прямолинейной.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Несмотря на кажущуюся сложность интерпретации приведенной на рисунке 40 связи между курсом японской йены к доллару США и фондовым индексом Nikkei можно сделать несколько интересных выводов.

Во-первых, при курсе 100 йен за доллар Nikkei не поднимался выше 20800, но и не опускался ниже 17500.

Во-вторых, с ростом курса доллара против йены до 144 можно было наблюдать очень широкий диапазон данных фондового индекса – от 14000 до 39000.

В-третьих, если вы ожидаете, что йена будет находиться в интервале от 100 до 120 йен за доллар, то фондовый индекс Nikkei, согласно приведенному выше распределению скорее всего не превысит 30000. Если же учесть разрыв в плотности имеющейся связи (отмечена цифрой 2), то с ослаблением йены свыше 110 йен за доллар индекс Nikkei скорее всего будет снижаться и находиться в интервале от 12000 до 20000.

В-четвертых, можно отметить целый ряд пустот, где одновременно не наблюдались валютное соотношение USD/JPY и фондовый индекс Nikkei (отмечены цифрами от 1 до 5).

Для определения тесноты, степени зависимости переменных друг от друга используются различные показатели, наиболее известные из которых мы рассмотрим в этой книге:

- ковариации;
- корреляции;
- детерминации;
- «бета»-коэффициент и др.

Ковариация

Одним из самых простых показателей тесноты связи двух показателей между собой является ковариация. Формула для вычисления ковариации выглядит следующим образом:

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Например. Рассчитаем ковариацию между валютными соотношениями GBP/USD и USD/JPY за период с 1983 по 1999гг. (взяты значения курсовых соотношений на начало каждого календарного года).

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

График разброса курсовых соотношений GBP/DEM и USD/JPY будет выглядеть следующим образом.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Как можно увидеть из приведенной выше формулы, с увеличением числа рассматриваемых значений показателей х и у (числа n), значение ковариации растет. Растет независимо от действительной связи между показателями х и у. Это является существенным ограничением применения ковариации при анализе длинных рядов данных.

Корреляция

Наиболее распространенным показателем, отражающим степень зависимости между двумя переменными, является коэффициент корреляции. Хотя он и рассчитывается сложнее, чем показатель ковариации, его интерпретации намного удобнее. Обусловлено это удобство тем, что все значения коэффициента корреляции находятся в интервале от -1 до 1. Значение коэффициента корреляции близкое -1 соответствует отрицательной связи переменных. Когда коэффициент корреляции равен 0, то это означает отсутствие какой-либо связи между переменными. Если же коэффициент корреляции близок к +1, то между переменными наличествует тесная положительная связь. Также следует отметить, что коэффициент корреляции не зависит от единиц измерения исследуемых переменных, а также не зависит от длинны исследуемого ряда (числа n).

Исследователи зачастую используют линейный коэффициент корреляции, обычно называемый Пирсоновским коэффициентом корреляции, хорошо применимый для линейных связей.

Формула для расчета линейного коэффициента корреляции:

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Например. Возьмем уже известные нам данные валютных курсовых соотношений GBP/DEM и USD/JPY за период с 1983 по 1999гг.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

При расчете коэффициента линейной корреляции мы исходим из того, что переменные, для которых он рассчитывается, измерены точно и однозначно. Однако на практике работы финансовых рынков это далеко не всегда так.

Например, у исследователей зачастую стоит проблема правильного сравнения действительных изменений цен – их рост или падение по сравнению с предыдущим периодом. Существует несколько подходов в решении этой проблемы. Так, ростом можно назвать изменение цены, если цена закрытия одного периода выше цены закрытия предыдущего периода. Однако мы можем привести как минимум один пример, когда такое изменение цен нельзя назвать ростом.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Таким образом, если мы не можем однозначно трактовать подобное изменение цены как рост, то и величина этого изменения становится относительно неизвестной. А ведь именно величина изменения занимает одно из самых значимых положений в расчете линейного коэффициента корреляции. В связи с этим применение ранговой корреляции представляется более обоснованным.

Другой пример. Если мы сравниваем цены закрытия фьючерсов на кукурузу и пшеницу по пятиминутным чартам, то реальный коэффициент корреляции может существенно отличаться от расчетного. И причин для этого может быть множество. Так. цены закрытия одного фьючерсного контракта из-за задержки в несколько секунд не успеют попасть в один пятиминутный интервал, а другого фьючерсного контракта – попадут. Одной из причин несоответствия может быть также краткосрочная игра маркетмейкера. Крупные игроки, знающие, что технические аналитики ориентируются в основном именно на цены закрытия, также могут использовать это против них. Особенно часто несоответствие коэффициентов корреляции, иногда достигающее гигантских величин, можно наблюдать в краткосрочных периодах при анализе валютных курсов на рынке FOREX или их сравнении с биржевыми котировками. Причинами несоответствия, таким образом, могут быть как случайные, так и сознательные факторы. Результат же будет один – искажение реальных коэффициентов корреляции и введение исследователей в заблуждение.

Частично решает эту проблему применение коэффициента ранговой корреляции, иногда называемого коэффициентом ранговой корреляции Спирмэна.

Формула для расчета рангового коэффициента корреляции:

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Например. Возьмем уже известные нам данные валютных курсовых соотношении GBP/DEM и USD/JPY за период с 1983 по 1999гг. В ходе расчета коэффициента ранговой корреляции каждому значению переменных х и у присваивается ранг: максимальному значению присвоим ранг 1, следующему за ним 2 и т.д.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Мы видим, что расчет рангового коэффициента корреляции намного проще линейного и при этом дает похожие результаты. К сожалению, нельзя однозначно утверждать, какой именно коэффициент корреляции в этом случае дает более верный результат. Хотя, так как речь идет о долгосрочных данных, более точным представляется все-таки линейный коэффициент корреляции.

Давайте рассмотрим другой пример, в котором произведем сравнение краткосрочных данных (5-ти минутных цен закрытия) двух валютных соотношений USD/DEM и USD/CHF за один календарный день (16 апреля 1999 года).

По графику разброса данных курсовых отношений можно видеть, что связь между ними есть, хотя она и не совсем прямолинейная.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Коэффициент линейной корреляции при этом хотя и не совсем уместен, но вполне применим. Его значение для анализируемого ряда равно I, т е. говорить о полном соответствии данных между собой. Однако, как мы видим на рисунке, это значение коэффициента корреляции не соответствует действительности – точки разброса значений не лежат точно на линии тренда (взята полинома 2-го порядка), что мы должны были бы при таком коэффициенте наблюдать.

Коэффициент ранговой корреляции здесь намного правдивей отражает произошедшее на рынке в тот день, составив 0.93. График разброса рантов, присвоенных данным USD/DEM и USD/CHF имеет линейный вид, что подтверждает тренд, также построенный как полинома 2-го порядка.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации обычно применяется для расчета тесноты нелинейной связи. Данный коэффициент вычисляется путем возведения в квадрат коэффициента корреляции:

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Из этой формулы видно, что данный коэффициент на дает возможность выявлять направление связи Тем не менее, он помогает определять зависимость одной переменной от изменения другой и именно в этом его главное предназначение. В этом исследователям помогает то. что коэффициент детерминации обычно выражается в процентах от 0% до 100%. Если коэффициент равен 0%, то это означает полное отсутствие связи между переменными Если же коэффициент достигает 100%, то значит между переменными наличествует самая тесная связь.

Например. Если мы в очередной раз возьмем данные о валютном курсовом соотношении USD/DEM и USD/CHF, то коэффициент детерминации для них составит 77% (0.882 = 77%). Это означает, что 77% всех изменений в соотношении USD/CHF можно объяснить изменениями в соотношении в соотношении USD/DEM. Правда, здесь важно определиться с тем, какой фактор является определяющим. Как мы знаем, переменные могут быть ведущими и ведомыми или зависимыми и независимыми соответственно. В этой связке изменение ведущего показателя приводит к изменению ведомого, но никак не наоборот.

Справедливости ради надо заметить, что переменные х и у между собой равны, и заранее отвести роль какой-либо из них ведущей или ведомой нельзя. Это, по большому счету остается на совести исследователя и его элементарной логики. Тем не менее, для удобства интерпретации коэффициента детерминации такое соотнесение переменных вполне допустимо.

Определение временных сроков реакций.

Иногда также рассчитывают коэффициент недетерминации, который равен I минус коэффициент детерминации:

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Коэффициент недетерминации показывает, в какой степени изменение одной переменной не зависит от изменения другой переменной.

Для нашего примера коэффициент недетерминации будет составлять 23% (100% – 77%). Это означает, что изменение соотношения USD/DEM на 23% не определяется изменением соотношения USD/CHF.

«Бета»-коэффициент

«Бета»-коэффициент является частным случаем анализа взаимосвязей между двумя переменными. Данный коэффициент оценивает меру чувствительности одной переменной (обычно доходности конкретной акции) к другой переменной (среднерыночной доходности или доходности портфеля).

«Бета»-коэффициент рассчитывается как отношение ковариации двух переменных к дисперсии второй переменной:

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Если «бета»-коэффициент больше единицы, то это означает, что изменчивость доходности инвестиции в конкретную акцию выше, чем доходности инвестиций в рыночный портфель или один из фондовых индексов. Такую акцию называют агрессивной.

Если «бета»-коэффициент меньше единицы, то это означает, что изменчивость доходности инвестиций в конкретную акцию ниже, чем доходности инвестиций в рыночный портфель или один из фондовых индексов. Такую акцию называют оборонительной.

Если же «бета»-коэффициент равен единице, то изменчивость доходности инвестиций в конкретную акцию будет точно соответствовать изменчивости среднерыночной доходности рыночного портфеля или фондового индекса.

Например. Вычислим историческую бета для акций компании Microsoft (тикер MSFT), используя данные о еженедельной доходности за период с 01/01/99г. по 12/04/99г. и сравнивая их с доходностью инвестиций в портфель, составленный на основе фондового индекса S&P 500.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Первоначально необходимо рассчитать ковариацию между переменными MSFT и S&P 500:

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Следующим шагом рассчитаем дисперсию ряда данных S&P 500:

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

И заключительным уже шагом вычислим «бета»-коэффициент для акций Microsoft:

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Итак, исторический «бета»-коэффициент акций Microsoft за анализируемый период составил 1.37, что больше единицы. Таким образом, инвестиции в данные акции сопряжены с более высоким риском по сравнению с динамикой среднерыночной доходности, за базу которой мы взяли фондовый индекс S&P 500. Инвестиции в акции Microsoft по итогам проведенного расчета признаются агрессивными.

«Бета»-коэффициенты можно также рассчитывать для любых других финансовых инструментов – от товарных фьючерсов (в качестве рыночных портфелей здесь удобно использовать индексы товарных фьючерсов CRB и GSCI) до валютных котировок рынка FOREX. При этом нужно только помнить, что оцениваются доходности инвестиций, а не абсолютные изменения цен.

Например. Вычислим историческую бета для фьючерсов на сахар #11 (тикер SU), используя данные о ежемесячной доходности за период с февраля 1997г. по апрель 1999г. и сравнивая их с доходностью инвестиций в портфель, составленный на основе индекса товарных фьючерсов CRB.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Первоначально необходимо рассчитать ковариацию между переменными SV и CRB:

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Следующим шагом рассчитаем дисперсию ряда данных CRB:

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

И заключительным уже шагом вычислим «бета»-коэффициент для фьючерса на сахар #11:

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Так как бета фьючерсов на сахар за рассмотренный период оказалась ниже 1, то инвестиции в данный товар в рамках портфельной стратегии – вложения в портфель товарный фьючерсов, составленный на основе индекса CRB -представляются оборонительными.

Нейросетевые решения

Рассмотренный выше регрессионный анализ использует только двухфакторные модели, причем основанные в большей степени на линейных методах. Такой подход в сложном современном финансовом мире вполне естественно уже не удовлетворяет чаяния инвесторов, так как не дает результаты нужной точности. Слабая обучаемость двухфакторных моделей и плохая обработка зашумленных данных только ухудшают получаемые результаты. Нейронные сети если не полностью, то хотя бы частично решают все эти проблемы.

Итак, отметим главные отличия регрессионных моделей от нейросетевых решений:

- глубокая проработка многих факторов в последних;
- высокая самообучаемость нейросетей;
- лучшая защита от шума.

Регрессионный анализ

После изучения видов связей между двумя переменными, и методов количественных оценок этих связен можно приступить к проведению собственно регрессионного анализа.

Регрессионный анализ позволяет проверять модели взаимосвязи между двумя переменными и оценивать статистическую значимость этих связей.

Для начала рассмотрим пример линейной регрессии, где предполагается, что одна переменная (у) находится в линейной зависимости от второй переменной (х):

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

е – ошибка или значение шума.

Наиболее известным методом нахождения параметров уравнения линейной регрессии α и β является метод наименьших квадратов. По этому методу можно найти величины α и β.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Например. Предположим наличие положительной линейной взаимосвязи между динамикой значений валютных курсовых соотношений GBP/DEM и USD/JPY, где рост первого показателя очень часто сопровождался ростом последнего. При этом мы можем поставить определенную сумму денег на реализацию нашей гипотезы. То есть, если мы наблюдаем рост валютного соотношения GBP/DEM на 10%. а валютное соотношение USD/JPY пока выросло только на 2%, мы можем купить спот-контракт USD/JPY или же продать фьючерсный контракт на поставку Japanese Yen. Однако если наша гипотеза оказывается неверной или же мы неправильно оценили значимость этой зависимости, мы можем потерять вложенные средства.

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Используя данные приведенной выше таблицы рассчитаем параметры уравнения линейной регрессии α и β:

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

В результате уравнение линейной регрессии будет иметь следующий вид:

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Это означает, что ожидаемое значение зависимой переменной у (USD/JPY) равно постоянной величине -107.58 плюс 85.52 за каждую единицу независимой переменной х: (GBP/DEM).

Лучший брокер бинарных опционов

Так как валютное соотношение не может быть меньше или равно нулю, то х однозначно должен находиться выше 1.26 (107.58 / 85.52).

Содержание Далее

Коттл С. и др. «Анализ ценных бумаг» Грэма и Додда

Кохен Д. Психология фондового рынка: страх, алчность и паника

Кравченко П.П. Как не проиграть на финансовых рынках

Лефевр Э. Истории Уолл-стрит

Лолиш Г. Научите меня играть! Учебник биржевой игры для начинающих

Льюис М. Покер лжецов

МакМиллан Л.Дж. МакМиллан об опционах

Монестье А. Легендарные миллиардеры

Найман Э.Л. Трейдер-Инвестор

Нидерхоффер В. Университеты биржевого спекулянта

Оберлехнер Т. Психология рынка Forex

Орлов А. Записки биржевого спекулянта. Уроки валютного дилинга

Пайпер Дж. Дорога к трейдингу

Райан Дж. Биржевая игра. Сделай миллионы – играя числами

Рашке Л.Б. Как ловить дни тренда

Робинсон Дж. Миллионеры в минусе или Как пустить состояние на ветер

Стюарт Дж. Алчность и слава Уолл-Стрит

Тарп В.К. и др. Биржевые стратегии игры без риска

Фишер Ф.А. Обыкновенные акции и необыкновенные доходы

Элдер А. Трейдинг с доктором Элдером: энциклопедия биржевой игры

Книги по управлению капиталом
Библиотека успешного трейдера Яндекс.Метрика
Развлекательная литература
Управление рисками Волны Эллиотта Дэйтрейдинг и скальпинг Фьючерсы и опционы Книги по Forex